线性相关和线性无关的充要条件（线性相关的定义及充要条件）

线性相关和线性无关是在向量空间或线性空间中，两个向量或线性组合之间的一种关系。它们的充要条件如下：

如果向量vec{a}和vec{b}满足以下两个条件，那么它们线性相关：

1. vec{a}和vec{b}不都为零向量。

2. 存在一个实数k，使得vec{b}=kvec{a}。

如果向量vec{a}和vec{b}不满足以上两个条件中的任意一个，那么它们线性无关。

可以使用矩阵的行列式来判断向量组的线性相关性。如果矩阵的行列式为零，则该向量组线性相关；否则，该向量组线性无关。