单位脉冲响应是一个有限长序列,这种系统称为“有限长单位脉冲响应系统”,简写为FIR系统。相应地,当单位脉冲响应长度无限时,则称为“无限长单位脉冲响应系统”, 简写为IIR系统。
系统函数可改写为一般形式(b0=1)
有限长序列的z变换在整个有限z平面(|z|>0)上收敛,因此对于FIR系统,H(z)在有限z平面上不能有极点。如分子、分母无公共可约因子,则H(z)分母中全部系数bi(i=1,2,…,N)必须为零,故
只要bi中有一个系数不为零,在有限z平面上就会有极点,这就属于IIR系统。
bi不为零就说明需要将延时的输出序列y(n-i)反馈回来,所以,IIR系统的结构中都带有反馈回路。这种带有反馈回路的结构称为“递归型”结构,IIR系统只能采用“递归型”结构,而FIR系统一般采用非“递归型”结构。但是,采用极、零点抵消的方法,FIR系统也可采用“递归型”结构。
IIR、FIR构成数字滤波器的两大类。