一阶差分方程的特征方程（差分方程的特征方程怎么求出来的）

您好，对于形如 $y_{n+1}=ay_n+b$ 的一阶线性差分方程，其特征方程为 $r=1-a$。

特征方程的求解过程如下：将差分方程中的 $y_n$ 替换为 $r^n$，得到 $r^{n+1}=ar^n+b$，移项得到 $r^2-ar-b=0$，这就是该差分方程的特征方程。

一阶差分就是离散函数中连续相邻两项之差。当自变量从x变到x+1时，函数y=y(x)的改变量∆yx=y(x+1)-y(x)，(x=0，1，2，......)称为函数 y(x)在点x的一阶差分，记为∆yx=yx+1-yx，(x=0，1，2，......)。