立方和(差)公式：
立方和：a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)
立方差：a³-b³=(a-b)(a²+b²+ab)
可用于但不仅限于求连续自然数的立方和。
比如：求24，25的立方和
①先求两数和=24+25=50
②再求两数积=24×25=600
③然后求两数平方和=50²-2×600=1300
④汇总
24³+25³
=50×(1300-600)
=50×700
=35000
1^3+2^3+.+n^3=n^2(n+1)^2/4
=[n(n+1)/2]^2
推导过程：
(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
.
(n+1)^4-n^4=4*n^3+6*n^2+4*n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4*(1^3+2^3+3^3...+n^3)+6*(1^2+2^2+...+n^2)+4*(1+2+3+...+n)+n
4*(1^3+2^3+3^3+...+n^3)=(n+1)^4-1+6*[n(n+1)(2n+1)/6]+4*[(1+n)n/2]+n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)/2]^2
