你举的这个例子有公式的：
1^2 +
2^2 +
3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6(n+1)^3 - n^3 = (n^3 + 3n^2 + 3n + 1) - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1 利用上面这个式子有： 2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
5^3 - 4^3 = 3*4^2 + 3*4 + 1 …… (n+1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3n + 1 把上述各等式左右分别相加 得到： (n+1)^3 - 1^3 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*(1+2+3+……+n) + n*1 n^3 + 3n^2 + 3n + 1 - 1 = 3*(1^2+2^2+3^2+……+n^2) + 3*n(n+1)/2 + n 1^2 + 2^2 + 3^2 + …… + n^2 = n(n+1)(2n+1)/6
公式：Sn=(a1+an)n/2 ；Sn=na1+n(n-1)d/2（d为公差）； Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)。
