一元函数拐点的判断条件（一元1次函数入门基础知识）

判断拐点的第一充分条件

设 f(x) 在 x=x0 处连续，在点 x=x0 的某去心邻域 

 内二阶导数存在，且在该点的左右邻域内 

 变号

则点 （x0，f(x0) ) 为曲线拐点

判断拐点的第二充分条件

设 f(x) 在 x=x0 的某邻域内三阶可导，且 

 ,则点 （x0，f(x0) ) 为曲线拐点

判断拐点的第三充分条件

设 f(x) 在 x=x0 处 n 阶可导，且 

当 n 为奇数时，点 （x0，f(x0) ) 为曲线拐点