一元二次方程的雅可比行列式

雅可比行列式通常称为雅可比式(Jacobian)，它是以n个n元函数的偏导数为元素的行列式 。

坐标系变换后单位微分元的比率或倍数。因为非线性方程组被线性化（偏微分）后，可以使用矩阵工具了，雅克比矩阵就是这个线性化后的矩阵。

任给一个n维向量X，其范数‖X‖是一个满足下列三个条件的实数：

（1） 对于任意向量X，‖X‖≥0，且‖X‖＝0óX＝0；

（2） 对于任意实数λ及任意向量X，‖λX‖＝｜λ｜‖X‖；

（3） 对于任意向量X和Y，‖X＋Y‖≤‖X‖＋‖Y‖。

在向量分析中，雅可比矩阵是函数的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式。

在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群，曲线可以嵌入其中。

它们全部都以数学家卡尔·雅可比命名；英文雅可比行列式"Jacobian"可以发音为[ja ˈko bi ən]或者[ʤə ˈko bi ən]。