反证法的例子

用反证法证明sⅰn^α+cos^2α=1。

证明:由三角函数的定义可知，sⅰnα=y/r，cosα=x/r。其中y为α角的对边长，ⅹ为α角的邻边长，r为圆的半径长。

因为sⅰn^2α+cos^2α=(y/r)^2+(x/r)^2=(ⅹ^2+y^2)/r^2，如果(x^2+y^2)/r^2≠1，则x^2+y^2≠r^2，这与勾股定理相矛盾，故(x^2+y^2)/r^2=1，即sⅰn^2α+cos^2a=1恒成立。