应用反证法证明数学命题时一般分为以下几个步骤：
1、分清命题“若 A 则 B”的题设与结论；
2、作出与命题结论 B 相矛盾的假定 ；
3、由 A 与 出发，应用正确的推理论证方法，得出矛盾结果；
4、分析断定产生矛盾结果的原因，是在于开始所作的假定 不正确，于是原结论 B 成立，这就间接的证明了原命题。一般在证题中，要注意推理的严密性，必须步步有据，并且一定要真正理解矛盾在哪里。
例如：
两条直线相交，只有一个交点。
已知：a、b 为相交的两条直线。
求证：a、b 只有一个交点。
证明：
例：两条直线相交，只有一个交点。
已知：a、b 为相交的两条直线。
求证：a、b 只有一个交点。
证明：
假定直线 a 与 b 不只有一个交点，则至少交于两点
设这两个交点为E 与 F
那么，直线 a 通过 E,F 两点，直线 b 也通过 E、F 两点
也就是说，过 E与 F 两点，可以作两条直线 a 与 b
这和公理“经过两点可以作一条直线，而且只可以作一条直线”相矛盾
所以假定不成立
则原题“两条直线相交，只有一个交点”成立。
扩展资料
1、反证法适用场合：
在证题过程中对于某些命题，直接从原题入手求证较为困难，有的在特定场合甚至找不到证明的依据，从已知条件直接进行推理很难得出结论时就可以考虑采用反证法了。
2、运用反证法推理过程中推出矛盾的主要类型
（1）推出结果与已知公理矛盾；
（2）推出结果与已知定理矛盾；
（3）推出结果与所作假定矛盾；
（4）推出结果与已知定义矛盾；
（5）推出两个相互矛盾的结果；
（6）推出结果与已知条件矛盾；
3、应用反证法证题时应该注意的问题
（1）、由于要假设待证命题的结论不成立，必须考虑结论反面的所有可能情况，如果只有一种，那么否定这一种就可以了；若与原命题相矛盾的方面有多种情况，必须一一予以否定，切记不能有所遗漏，否则，原题仍难以得证。
（2）、推理过程必须完全正确，否则，即使推出矛盾结果，也不足以证明所作假定“ ”是错误的。
（3）、在推理过程中，一定要使用已知条件，否则要么推不出矛盾结果，要么不能断定所推出的结果是错误的。
