全等图形的概念

全等图形的概念

首页维修大全综合更新时间:2023-06-27 07:10:34

全等图形的概念

1.全等三角形的定义、性质

(一)全等三角形的定义,表示方法及对应元素的确定

定义:

1.全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.

2.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

表示方法:

△abc≌△a′b′c′

两个全等三角形重合到一起引出:

“对应”概念:对应顶点:重合的顶点叫对应顶点,如a,a′;b,b′;c,c′.

对应边:重合的边叫对应边,ab,a′b′;bc,b′c′;ca,c′a′.

对应角:重合的角叫对应角,∠a,∠a′;∠b,∠b′;∠c,∠c′.

表示两个三角形全等要求:把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.

(二)确定对应元素的规律:

由重合情况或一些元素对应相等

对应顶点

对应边、对应角;如:以对应顶点为顶点的角是对应角,以两个对应顶点为端点的边是对应边.

由元素特征及联系(边角互称)来确定.

如:两个全等三角形的最大边一定是对应边,最大角一定是对应角.

又如:两对应边的夹角是对应角,对应角的对边是对应边……

另外:公共角、公共边、对顶角等都可帮助确定对应关系.

(三)全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等.

全等三角形的对应角相等.

解释:这一性质是由全等三角形的定义得出的由线段相等定义,角相等的定义可知能够重合的两条线段是相等的线段,能够重合的两个角是相等的角,所以可以推出上述性质.

书写范例:

已知:△abc≌△def

可作如下推理:∵△abc≌△def(已知)

∴ab=de(bc=ef,ac=df)(全等三角形对应边相等)

∴∠a=∠d(∠b=∠e,∠c=∠f)(全等三角形对应角相等)

2.三角形全等的条件

(一)判定两个三角形全等需要几个条件?

按定义去判定需要将两个三角形重合看能否完全重合,显然不适用,两个三角形全等则对应边相等,对应角相等,共六个相等结论,那么反过来三条边对应相等,三个角对应相等,两个三角形一定全等,因为它们可以完全重合.

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