以下是数学手拉手模型的四个基本结论及其证明过程：
1.等积定理：对于平面上的两个形状，如果它们可以通过平移、旋转和缩放相互转换，则它们是等积的。
证明过程：对于任意两个等积的形状，可以使用平手或刀手将它们重合。然后使用剪刀手将它们切成一些形状相同的小块，再使用拳手或刀手将这些小块重合。最后可以使用剪刀手将这些小块组合成另一个形状，证明它们是等积的。
2.直角三角形定理：对于一个直角三角形，其两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积。
证明过程：构造一个以斜边为底，以直角边为高的矩形，可以使用剪刀手将其分成三个部分。其中一个部分是以斜边为边的正方形，另外两个部分是以直角边为边的正方形。通过平手或刀手，将直角边上的正方形分别移到斜边上的正方形和矩形的另一侧，使用拳手或刀手重合这三个部分即可得到证明。
3.正弦定理：对于任意三角形，其任意一条边的对边长度与其余两条边长度之比等于其对角的正弦值。
证明过程：以任意一条边为底，构造一个高为对边长度的三角形。通过剪刀手将其分成两个部分，其中一个部分是以对边为底的三角形，另外一个部分是以余角的对边为高的三角形。使用平手或刀手将这两个部分分别移到原三角形中，使用拳手或刀手重合它们。此时，原三角形中所有的角都相等，所以可以得到正弦定理。
4.余弦定理：对于任意三角形，其任意一条边的长度平方等于另外两条边的长度平方之和减去这两条边与该边夹角的余弦值的两倍积。
证明过程：以任意一条边为底，构造一个高
