高数中的曲率是怎么理解 求大神帮助

圆弧的弯曲程度是处处一样的，即是一个常数，所以予以定义是有意义的，这就是曲率。

圆弧的曲率被定义为单位弧长所对的弧度，数值上等于圆弧半径的倒数。半径较小的圆弧确实弯得更急，即曲率更大，所以这样定义的曲率是合理的。一般曲线的弯曲程度不是处处相等的，故定义整体曲率没有意义，但曲线在某点处的弯曲程度具有内秉性，予以定义是有意义的，显然把它定义为曲线在该点的密切圆的曲率是自然合理的。那么密切圆是什么呢？我们先看切线是什么——切线是极限弦。弦是连接曲线上两点的线段，当两点非常接近时，弦用来代替所夹曲线，这是一种最朴素的逼近。让我们来改进这个逼近：在曲线上取很近的3点，作连结这3点圆弧(当然是劣弧），用圆弧来代替那段曲线，因为圆弧是仅次于直线的简单曲线。当3点无穷接近时，就得到极限圆弧，沿圆弧画出的极限圆就是密切圆。这样定义的曲线曲率，用微分公式表示当然是da/ds，即单位弧长所弯的弧度。显然，曲率是曲线的内秉几何量，即与坐标系的选取无关，而da/dx就不是，它显然是相对于坐标系的一个量。