如何证明蝴蝶定理（蝴蝶定理最简单的证明方法）

证明：过圆心O作AD与BC的垂线，垂足为S、T，连接OX，OY，OM，SM，MT。

∵△AMD∽△CMB∴AM/CM=AD/BC

∵AS=1/2AD，CT=1/2BC

∴AM/CM=AS/CT

又∵∠A=∠C

∴△AMS∽△CMT

∴∠MSX=∠MTY

∵∠OMX=∠OSX=90°

∴∠OMX+∠OSX=180°

∴O，S，X，M四点共圆

同理，O，T，Y，M四点共圆

∴∠MTY=∠MOY，∠MSX=∠MOX

∴∠MOX=∠MOY ，

∵OM⊥PQ

∴∠OMX=∠OMY=90°

又OM=OM

∴△OMX≌△