函数是否有斜渐近线的判断方法及原理（如何判断一个函数有无渐近线）

斜渐近线的形式是: y=kx+b

所以当x-->∞时，有：y/x=k

所以只需求lim(x->∞)(y/x) 即可。如果存在，则有斜渐近线，否则没有斜渐近线。

若存在，就可以这样求得：k,b

k=lim(x->∞) y/x

b=lim(x->∞)(y-kx)



扩展资料：

当a=0时，有limf(x)=b (x趋向于无穷时)，此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以，水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时，我们可以不考虑水平渐近线，而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α，则有

PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .

按照斜渐近线定义，我们知道有limPN=0，而cosα是常数，所以

lim[f(x)-(Ax+B)]=0 .

所以可得:

A=lim[f(x)/x] ，B=lim [f(x)-ax] .

反之，亦然，证毕。