求微分方程通解 求详细过程（求微分方程通解的几个必要公式）

首先,把原式化简一下,等式两边先同时除以dx,再同时除以x,就可以得到：

y/x+(1+y/x)(dy/dx)=0的等式 （0）,

设u=y/x（1），推出dy/dx=（xdu/dx）+u （2）,

将（1）（2）同时带入（0）式：u+(1+u)(xdu/dx+u)=0

化简以后可以得到：x(1+u)du/dx =-u^2-2u

继续化简就是：

-(1+u)/u(u+2）du=dx /x

两边同时积分.

右边积分是ln x,

左边的-(1+u)/u(u+2)=-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]

-1/2*[(1/u)+1/(u+2)]du=-1/2*[du/u+du/(u+2)]

左边积分后就是：-1/2*[ln u +ln(u+2)]

通解还要再加上一个常数C,

所以就是：-1/2*[ln u +ln(u+2)]=ln x+C

将u=y/x带入得到-1/2*[ln(y/x)+ln(y/x+2)]=lnx+c