垂径定理的证明方法(垂径定理十种证明方法)

垂径定理的证明方法(垂径定理十种证明方法)

首页维修大全综合更新时间:2024-03-03 03:10:47

垂径定理的证明方法

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧。

设在⊙O中,AB是直径,CD是弦,且AB⊥CD,垂足为E,求证:CE=DE,弧AC=弧AD,弧BC=弧BD。

证明:

连接OC、OD。

则OC=OD(⊙O的半径)

∵ AB⊥CD,

∴CE=DE,∠COE=∠DOE(等腰三角形三线合一)

∴弧BC=弧BD(等角对等弧),∠AOE=∠AOD(等角的补角相等)。

∴弧AC=弧AD。

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