垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧。
设在⊙O中,AB是直径,CD是弦,且AB⊥CD,垂足为E,求证:CE=DE,弧AC=弧AD,弧BC=弧BD。
证明:
连接OC、OD。
则OC=OD(⊙O的半径)
∵ AB⊥CD,
∴CE=DE,∠COE=∠DOE(等腰三角形三线合一)
∴弧BC=弧BD(等角对等弧),∠AOE=∠AOD(等角的补角相等)。
∴弧AC=弧AD。
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧。
设在⊙O中,AB是直径,CD是弦,且AB⊥CD,垂足为E,求证:CE=DE,弧AC=弧AD,弧BC=弧BD。
证明:
连接OC、OD。
则OC=OD(⊙O的半径)
∵ AB⊥CD,
∴CE=DE,∠COE=∠DOE(等腰三角形三线合一)
∴弧BC=弧BD(等角对等弧),∠AOE=∠AOD(等角的补角相等)。
∴弧AC=弧AD。
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