1+1=2证明过程：因为1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3。所以2的后继数是3。
根据皮亚诺公理
：如果b、c都是自然数
a的后继数，那么b = c；，可得：1+1=2。
一个戴德金-皮亚诺结构是这样的一个三元组
(X, x, f)，其中X是一个集合，x为X中一个元素，f是X到自身的映射，且符合以下条件：
x不在f的值域内；
f为一个单射；
若x∈A 且 " a∈A蕴涵f(a)∈A"，则A=X。
0是自然数。一个自然数的后继是一个自然数。0不是任何自然数的后继。不同的自然数，其后继也不同。
（公理模式）给定关于自然数x的命题P(x)，如果P(0)成立，且P(k)成立总可导出P(S(k))成立，则P(x)对任意自然数x成立。一些自然数的定义1是0的后继：1=S(0)。由皮亚诺公理1和2，1是自然数。2是1的后继：2=S(1)=S(S(0))。由皮亚诺公理2和自然数定义1，2是自然数。
自然数加法的定义对于任意自然数x，有x+0=0（20190908：笔误，应为x+0=x）。对于任意自然数x和y，有x+S(y)=S(x+y)。求证：1+1=2证明：1+1=1+S(0)（自然数定义1）=S(1+0)（加法定义2）=S(1)（加法定义1）=2（自然数定义2）
