波动方程推导（高中波动方程的一般表达式）

首先假设，在原点处有振动y=f(t)，振动以速度v向x轴正方向传播，则t时刻x处的振动方程是

即x处的振动比原点处慢x/v。这样我们就得到了沿x轴正方向传播的波函数一般形式

从波函数出发，可以推导出波动方程的一般形式。

令u=t-x/v

对时间的一阶偏导数

二阶偏导数

对坐标的一阶偏导数

二阶偏导数

可以很容易得到波函数时空变化关系，即波动方程

移相后就得到常见的波动方程

满足这方程的波，可以从特征式里面得出传播速度v。麦克斯韦计算电磁波的传播速度就用到了上面的式子。