三角形斜边中线定理推导（三角形中线定理公式）

直角三角形斜边中线等于斜边的一半。

设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。

【证法1】

延长AD到E，使DE=AD，连接CE。

∵AD是斜边BC的中线，

∴BD=CD，

又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），

AD=DE，

∴△ADB≌△EDC（SAS），

∴AB=CE，∠B=∠DCE，

∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，

∴△ABC≌△CEA（SAS）

∴BC=AE，

∵AD=DE=1/2AE，

∴AD=1/2BC。