直角三角形斜边上的中线定理证明（直角三角形的斜边中线定理证明）

已知：AD是Rt△ABC斜边上的中

求证：AD＝BC／

证明：ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE

∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线

∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）

∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）

∴DE⊥AB

∴DE是AB的垂直平分线

∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

∴AD=CB/2

即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。