共轭复数的存在是由于复数的特性所决定的。对于一个复数方程 f(z) = 0，其中 f(z) 的系数为实数，如果其中一个解为 z = a + bi，则共轭复数解为 z = a - bi。
在方程中，如果 f(a + bi) = 0，则根据连续函数的性质，必然有 f(a - bi) = 0。因此，共轭复数存在于方程的解中，共同组成方程的两个根。
这是因为共轭复数满足实系数多项式方程的特殊特性，可以使得方程的根具有对称性和平衡性。
这是因为复数方程的系数是实数，根据复数的性质，如果一个复数是方程的根，那么它的共轭复数也一定是方程的根。
假设复数方程为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 都是实数。如果方程的根为 x1 和 x2，且它们是共轭复数对，即 x1 = p + qi，x2 = p - qi，其中 p 和 q 是实数，i 是虚数单位。
将 x1 和 x2 代入方程，得到：
a(p + qi)^2 + b(p + qi) + c = 0
a(p - qi)^2 + b(p - qi) + c = 0
展开并整理上述方程，可以看到实部和虚部分别相等：
(ap^2 - aq^2 + bp + c) + i(2apq + bq) = 0
(ap^2 - aq^2 + bp + c) - i(2apq + bq) = 0
由于方程的系数都是实数，因此实部和虚部分别为零，即：
ap^2 - aq^2 + bp + c = 0
2apq + bq = 0
根据以上方程，可以解得 p 和 q 的值。因此，如果一个复数方程的根为共轭复数对，那么这个方程的两个根一定是共轭复数。
