1、两个向量a,b平行：a=λb （b不是零向量）；两个向量垂直：数量积为0,即 a•b=0。
2、坐标表示：a=(x1,y1),b=(x2,y2)
3、a//b当且仅当x1y2-x2y1=0
4、a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0
5、在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理可知，只有一对实数x、y，使得：a=xi+yj，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)。
6、其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。
在三维平面直角坐标系中，向量的计算公式包括向量的加法、减法、数量乘法和点乘法。向量的加法和减法可以通过对应分量相加或相减来实现。数量乘法是将向量的每个分量乘以一个标量。点乘法是将两个向量的对应分量相乘，并将结果相加。具体计算公式如下：
向量加法：A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz)
向量减法：A - B = (Ax - Bx, Ay - By, Az - Bz)
数量乘法：kA = (kAx, kAy, kAz)
点乘法：A · B = Ax * Bx + Ay * By + Az * Bz
