正三角形的重心到顶点的距离怎么算（三角形重心到顶点距离公式证明）

正三角形的重心到顶点的距离是边长的三分之根号三。

正三角形的三边相等，各角为六十度，设边长为a。重心为点P。正三角形的高，中线，角平分线合一。

根据重心定理，重心到顶点的距离是到对边中的二倍。

任一边的高(中线)=asin60=√3/2*a。

AP=BP=CP=2/3*√3/2*a=√3/3*a。

答:正三角形的重心到顶点的距离怎么算？

答案是先过正三角形的一个顶点作正三角形的一条高，然后再用匀股定理解这有一角为30度角的直角三角形。

假设正三角形的边长为1，(由勾平方+股平方=弦平方)可知高为根号3，正三角形的重心到顶点的距离是边长的2/3倍的根3。