全日制和函授本同一个学校能提前下证吗（全日制大专可以同时读函授本科吗）

这个一般来说是不可以的。不管哪种形式的学历，发毕业证都是有条件的，有国家规定的时间的，不是随便能发的。虽然你在全日制阶段修了本校的函授本科。但是，需要你把课程通过，等到学校发证的规定日期才可以拿证。但是你修本校的函授，有一定的便利。