这句话完全正确。
因为等腰直角三角形，每个底角是45度。过顶点作底边上的高，这条高就把这个直角等腰三角形平分成两个直角等腰三角形，这条沟正好等于底边的一半。无论这样做多少次，结果都是一样的。
答:等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半，这句话对不对的答复是:对。因为等腰三角形三线合一，底边上的高线也是底边上的中线，又因为直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，等腰直角三角形时底可以看成斜边，所以题设成立
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