数域的概念（数域的演变过程）

数域是指复数域C的子域，常常也用来作为代数数域的简称。

数有无数个，但是数域只有3个 数域包括有理数域、实数域、复数域。有理数是实数域的子域， 实数域是复数域的子域。在这个意义上讲有理数域是最小的数域，复数域是最大的数域。“最小”是说，不可能在减少元素的情况下保持域的性质。“最大”是说：不可能在增加不同的元素的情况下仍然保持数域的性质。

数域是近世代数学中常见的概念，指对加减乘除四则运算封闭的代数系统。通常定义的数域是指复数域的子域。“数域”一词有时也被用作代数数域的简称，但两者的定义有细微的差别。

设是复数域的子集。若中包含0与1，并且中任两个数的和、差、乘积以及商（约定除数不为0）都仍在中，就称为一个数域。用域论的话语来说，复数域的子域是为数域。

任何数域都包括有理数域，但并不一定是的有限扩张，因此数域不一定是代数数域。例如实数域和复数域都不是代数数域。反之，每个代数数域都同构于某个数域。