一个既是等差数列又是等比数列的数列通常指首项为零，或者通项公式为 $a_n=0$ 或 $a_n=k^n imes a_0$ 的数列。
当首项为零时，由于任何一个数乘上零都等于零，所以这个数列是等比数列；同时，由于任何一个数减去零仍为它本身，因此这个数列也是等差数列。
当通项公式为 $a_n=0$ 时，显然这个数列的公差为零，因此也是等差数列；同时，由于任何一个数乘以零仍为零，因此这个数列也是等比数列。
当通项公式为 $a_n=k^n imes a_0$ 时，由于 $k^n=k^{n-1} imes k$，可将通项公式化简为 $a_n=k imes a_{n-1}$。因此，这个数列是等比数列；同时，对于 $a_0=0$，这个数列的首项也为零，因此也是等差数列。
综上，这个既是等差数列又是等比数列的数列通常指首项为零，或者通项公式为 $a_n=0$ 或 $a_n=k^n imes a_0$ 的数列。
根据等差数列的定义，从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个常数叫做公差，等比数列的定义是从第二项起，每一项与它前一项的比，都等于同一个常数，这个常数叫做公比，那么既是等差数列又是等比数列的数列，只能是非零的常数数列，此时的公差等于0，公比等于1。
