对数均值不等式怎么判断和还是积（怎么证明对数均值不等式）

你好，对数均值不等式判断是在a、b为正实数时，当a≠b时是斜率为正的直线与对数曲线割线长度之积小于等于两者的算术平均数几何平均数之差，当a=b时等式成立，即log(a)+log(b)/2≥log(√ab)，其中"/"表示除法符号，"≥"表示大于等于符号。如果两者相等，则是对数均值定理，否则是对数均值不等式。

你好，对数均值不等式是对于一组正实数a1,a2,...,an，定义这组数的算术平均数为一，那么其对数的算术平均数不小于ln(a1*a2*...*an)。简单来说，对于一组正实数，其对数的平均数不小于对数的乘积的平方根。

我们可以通过计算对数均值与对数乘积之间的差来判断到底是还是积，如果差为正，那么就是积，如果差为零，那么就是积或和，如果差为负，那么就是和。