知弦长及拱高求半径如何算（已知弦长和拱高求半径最简单公式）

这里关键有两个问题：

1、如何确定拱高。

已知弦长AB为乚，拱高为h，设拱所在圆的圆心为O，过O作半经OM⊥AB交AB于N，则MN就是拱高，即MN=h。

2、如何把拱高，弦长，半径联系起来。设半径为R，由于ON=OM一MN=R一h，由垂经定理知AN=AB/2=乚/2，且OA，ON，AN构成了直角△OAN的三边，由勾股定理得OA^2=ON^2+AN^2，所以R^2=（R一h）^2+（乚/2）^2，由此就可以求出用乚，h来表示的R。

已知弦长AB，长为a。拱高DE已知=h。0是圆心。DE过圆心0。连结OA。0A=R。DE是拱高，所以DE丄AB，且平分AB，AE=BE=a/2。在直角三角形E0A中。根据勾股定理，(1/2a)平方+(R-h)平方=R平方。展开这个式子a平方/4+R平方-2Rh+h平方=R平方。

将上式整理一下得：a平方/4+h平方=2Rh。R=(a平方/4+h平方)/2h。