三角形的两个边是直角边时周长最小。
也就是说直角三角形周长最小。随便画一个三角形来说明一下,三个顶点,三个边长。无论从哪个顶点到对边的线段都有无数条,但其中只有垂线段是最短的。其他线段都比垂线段长,因此有两个直角边的直角三角形周长最小。
面积相等时,等边三角形周长最短。
设三角形面积为S,周长为C=2p=a+b+c,易知三角形与面积关系(可作定理):S的平方=p(p-a)(p-b)(p-c)。
则有S的平方=p(p-a)(p-b)(p-c)≤{(1/4)*[p+(p-a)+(p-b)+(p-c)]}^4
=[(1/4)*(4p-a-b-c)]^4
=[(1/4)*C]^4
=(1/16)*C^4
即C≥根号(4*S),当p=p-a=p-b=p-c时等号成立,C取得最小值,此时a=b=c。所以答案为等边三角形。
补充资料
环绕有限面积的区域边缘的长度积分,叫做周长,也就是图形一周的长度。周长用字母C表示。公式:
1、圆:C=πd=2πr(d为直径,r为半径)。
2、三角形:C = a+b+c(abc为三角形的三条边)。
3、四边形:C=a+b+c+d(abcd为四边形的边长)。
4、特别的:长方形:C=2(a+b)(a为长,b为宽)。
5、正方形:C=4a(a为正方形的边长)。
6、多边形:C=所有边长之和。
7、扇形:C = 2R+nπR÷180˚(n=圆心角角度)= 2R+kR(k=弧度)。
如果以同一面积的三角形而言,以等边三角形的周界最短; 如果以同一面积的四边形而言,以正方形的周界是最短; 如果以同一面积的五边形而言,以正五边形的周界最短; 如果以同一面积的任意多边形而言,以正圆形的周界最短。