实数的完备性公理(实数完备性七大定理证明)

实数的完备性公理(实数完备性七大定理证明)

首页维修大全综合更新时间:2024-05-11 05:12:47

实数的完备性公理

实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理,这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则,共7个定理。

它们彼此等价,以不同的形式刻画了实数的连续性,它们同时也是解决数学分析中一些理论问题的重要工具,在微积分学的各个定理中处于基础的地位。

7个基本定理的相互等价不能说明它们都成立,只能说明它们同时成立或同时不成立,这就需要有更基本的定理来证明其中之一成立,从而说明它们同时都成立,引进方式主要是承认戴德金公理,然后证明这7个基本定理与之等价,以此为出发点开始建立微积分学的一系列概念和定理。

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