原函数和导函数的对称性和周期性（导函数与原函数的对称关系）

是相互关联的。具体来说，如果原函数具有周期性或对称性，那么其导函数也会具有相应的周期性或对称性。
对于周期性，如果原函数f(x)具有周期T，则其导函数f'(x)同样具有周期T。这是因为在每个周期内，原函数的变化情况与导函数的变化情况是相似的，因此导函数的周期也会与原函数保持一致。
对于对称性，如果原函数具有某种对称性，比如奇函数或偶函数，那么其导函数也会具有相应的对称性。例如，如果原函数f(x)是奇函数，则有f(-x)=-f(x)，而其导函数f'(x)则满足f'(-x)=-f'(x)，即导函数也是奇函数。如果原函数是偶函数，则导函数也是偶函数。
需要注意的是，并非所有具有周期性或对称性的函数都有导函数。例如，步函数是具有周期性的，但在其间断点处并没有导数，因此没有导函数。