要求一个周期函数的周期，需要考虑函数的性质和特点。下面我将介绍一些常见的周期函数以及求周期的方法。
1. 正弦函数和余弦函数：
正弦函数和余弦函数是最常见的周期函数。它们的周期是2π，即一个完整的周期对应于一个周期长度为2π的单位圆的一周。对于一般形式的正弦函数和余弦函数，可以通过观察函数的系数来确定周期。例如，对于函数y = A*sin(Bx + C)，其中A、B和C是常数，周期T = 2π/B。类似地，对于函数y = A*cos(Bx + C)，周期也是T = 2π/B。
2. 周期函数的平移和缩放：
有时候，周期函数可能会经过平移或缩放。对于平移，可以通过观察函数的形式来确定平移的大小和方向。例如，对于函数y = sin(x + a)，其中a是常数，函数的周期保持不变，但整个函数图像在x轴方向上平移了a个单位。对于缩放，可以通过观察函数的系数来确定缩放的比例。例如，对于函数y = A*sin(Bx)，其中A和B是常数，函数的周期变为原来的1/B倍。
3. 其他周期函数：
除了正弦函数和余弦函数，还有许多其他常见的周期函数。例如，方波函数、三角波函数、锯齿波函数等。这些函数的周期可以通过观察函数的形式和特点来确定。方波函数的周期是函数中一次完整的正、负两个值之间的距离；三角波函数的周期是函数中一次完整的上升和下降之间的距离；锯齿波函数的周期是函数中一次完整的上升或下降之间的距离。
4. 数学分析方法：
对于一些复杂的周期函数，可以使用数学分析方法来求解周期。这涉及到对函数进行求导、解方程等操作。通过求解函数的导数为零的方程，可以找到函数的极值点，从而确定函数的周期。
总结起来，求一个周期函数的周期需要考虑函数的性质、形式和特点。对于简单的正弦函数和余弦函数，可以通过观察函数的系数来确定周期；对于其他周期函数，可以通过观察函数的形式和特点来确定周期；对于复杂的周期函数，可以使用数学分析方法来求解周期。
对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。
1，做变量替换令y=x+1 ，得到 f（y）= -f(y+2)
2，再一次套用这个式子，得到f(y+2)=-f(y+4)
3,两个式子结合，得到f(y)=f(y+4)，所以，周期是4
关键的地方是：凑出f(x)=f(x+T)，这时候T就是周期。而上面3个步骤就是往这个方向凑
扩展资料：
1 .周期函数：对于函数f(x)，如果存在非零常数T，使得当x取定义域D内的任何值时，都有f(x+T)=f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的 一个周期.
2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫作函数f(x)的最小正周期.
3.若函数f(x)具有周期性，且非零常数T是f(x)的一个周期， 则kT（其中k是不等于零的任意整数）也是f(x)的周期.
4.若数列{an}满足：对于任意的正整数n,都有
则称数列{an}是以K为周期的周期数列。
函数周期性的判定与应用
(1)判定：判断函数的周期性只需证明f(x＋T)＝f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数，且周期为T。
(2)应用：根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具体问题时，要注意结论：若T是函数的周期，则kT(k∈Z且k≠0)也是函数的周期。
