初等变换怎么计算（初等变换详细步骤及例题）

初等变换是矩阵运算中常用的一种方法，它可以通过对矩阵的行或列进行加减乘除等操作，从而得到新的矩阵。

其中，加减操作可以用一个矩阵加（减）另一个矩阵的某一行（列）来实现，乘除操作可以用一个矩阵的某一行（列）乘（除）一个标量来实现。需要注意的是，进行初等变换操作后，矩阵的行列式和秩等基本性质都不会发生改变。在计算中，可以通过列主元法、高斯消元法等算法进行初等变换的计算。

初等变换是指矩阵的三种基本操作：互换两行、某一行乘以非零数、某一行加上另一行的若干倍。下面是计算初等变换的具体步骤：
1. 互换两行：选定要互换的两行后，将这两行的位置交换。
2. 一行乘以非零数：选定要操作的行以及要乘的非零数后，将这一行的每个元素都乘以该数。
3. 一行加上另一行的若干倍：选定要操作的两行以及倍数后，将被加的行的每个元素都加上倍数乘以加的行的对应元素。
需要注意的是，初等变换不改变矩阵的行空间和列空间，但会改变矩阵的行列式的符号以及行列式的值。