主要的区别在于它们作用的对象。初等行变换主要作用于矩阵的行，通过交换两行的位置，对某一行乘以一个常数，或者在一行基础上加上另一行的常数倍等，从而实现矩阵的变化。而初等变换则包括了初等行变换和初等列变换两种，既可以对矩阵的行进行操作，也可以对矩阵的列进行操作。
从数学的角度来看，初等变换是一种保持秩不变的矩阵操作，无论进行多少次初等变换，矩阵的秩始终不会改变。此外，初等变换还对应着三种不同的初等矩阵：初等倍法矩阵、初等消法矩阵和初等换法矩阵。这些矩阵在向量空间中也有重要应用，比如左乘或右乘初等矩阵可以改变向量的方向。
初等行变换和初等变换在矩阵中常用来进行简化计算，它们有以下区别：
初等行变换：在矩阵中，可以通过行变换来消元，即通过一系列的行操作，将矩阵转化为行最简形式。这种变换包括将一行用另一行加若干倍来表示，或者将一行乘以一个非零常数。初等行变换的主要目的是在求解线性方程组时，将系数矩阵转化为阶梯形矩阵，从而更容易求解。
初等列变换：列变换与行变换类似，但操作方向不同。列变换是将矩阵中的一列用另一列加若干倍来表示，或者将一列乘以一个非零常数。初等列变换一般用于求解线性方程组时的消元操作，以及求矩阵的秩和逆矩阵。
总体来说，初等行变换和初等列变换在矩阵的简化计算中都扮演着重要的角色。然而，初等行变换通常用于求解线性方程组和求矩阵的秩，而初等列变换则更常用于求逆矩阵和某些特定的数值计算问题。
