八年级的知识，反比例函数：y=k/x.(k≠0)。它的图像是双曲线，当k>0时，图像在第一，三像限，每个分支上，y随x的増大而减小。
当k<0时，图像在第二，四像限。在每个分支上，y随x的増大而増大。图像无限接近坐标轴，但与坐标轴不相交。两个分支关于原点对称。
双曲线是高中数学中的一个重要考点，其知识点主要包括以下几个方面：
1. 双曲线的定义：双曲线是平面上到两定点距离之差为常数的点的轨迹。这两定点称为双曲线的焦点，且双曲线关于原点对称。
2. 双曲线的分类：根据焦点的位置，双曲线可分为两类：一类是焦点在 x 轴上的双曲线，另一类是焦点在 y 轴上的双曲线。
3. 双曲线的标准方程：当焦点在 x 轴上时，双曲线的标准方程为 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1；当焦点在 y 轴上时，双曲线的标准方程为 y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1。
4. 双曲线的性质：双曲线具有对称性，关于原点对称；双曲线与坐标轴不相交；双曲线有两个焦点，分别位于原点的两侧；双曲线的离心率大于 1。
5. 双曲线的第二定义：到定点的距离和到定直线的距离之比为定值 e（e>1）的点的轨迹，其中 e 为离心率，该定点为双曲线的一个焦点，定直线为双曲线的一条准线。
6. 双曲线的应用：双曲线在数学、物理等领域具有广泛的应用，如在解析几何、微积分、概率论等方面的问题中都会涉及双曲线的知识。
7. 双曲线的分类：根据离心率 e 的大小，双曲线可分为三种类别：当 1<e<√2 时，双曲线为椭圆；当 e=√2 时，双曲线为抛物线；当 e>√2 时，双曲线为双曲线。
掌握以上知识点，能帮助学生更好地理解和解决与双曲线相关的问题，提高在高考等考试中的成绩。
