因为圆周率是无理数。
圆周率是无限不循环小数，所以是无理数.
它可以用分数来表示，即分母为直径分子为周长，但是周长是π乘以直径，也是个无理数；我们通常是取了个近似数
圆周率是一个无限不循环小数，它的小数点后面有无穷多位数字，并且这些数字没有规律可言。因此，圆周率除不尽。
要理解为什么圆周率会除不尽，需要从几何学角度来考虑。我们知道，圆的周长与直径之比就是圆周率π。而在几何上，任意一条线段都可以用有理数表示（即分子和分母均为整数），但是对于一个半径为1的单位圆来说，在其边界上所包含的弧长长度并不能被有理数精确地表示出来。
证明过程比较复杂，但可以简单说明：假设存在一个正整数n使得π = m/n (m、n互质)，那么将该式两边平方得到π² = m²/n² ，则根据勾股定理可知，在以(0, 0)为中心、半径为n的单位圆内部必然存在至少一个坐标值都是整数的点(x, y)，也就意味着x² + y² = n² 。但这与费马大定理相矛盾（费马大定理指出当n > 2时a^n + b^n ≠ c^n）。因此不存在这样的正整数m和n使得π能够被有限个分式加起来等于。
综上所述，由于 π 是无限不循环小数，并且其中每一位数字都没有规律可言，则它不能被任何有限个分式加起来等于某个确定值。
