数学阶梯算法公式

这个题最简单的做法就是分析法。共有10946种。

假设阶梯有N层，则按N=1，2，3，4……逐步分析，推出一般规律，即走法a(n)=a(n-2)+a(n-1)可以看出这是一个递推公式。同时也满足菲波拉契数列的情况所以20级阶梯的走法a(20)就为菲波拉契数列的第20项a(20)=fib(20)=10946。

另外一种就比较复杂，根据走2步的不同情况分析，最少一个2步都不走，最多为10个：

(1)一个2步都不走，为1种情况。

(2)走1个2步，总共步数为19，从19个中随便选1个为2步的 C（19，1）

(3)走2个2步，总共步数18，从18个中随便选2个为2步的。C（18，2）

依次类推为C（17，3）；C（16，4）；C（15，5）……C（10，10）

总走法=1+C（19，1）+C（18，2）+C（17，3）+……+C（10，10）

=1+19+153+ 680+1820+……+1=10946