电路 理想变压器最大功率问题（理想变压器原副线圈电压关系推导）

如果变比为k，ZL折算到变压器一次的阻抗是Z1，则变压器左边的等校内阻抗为： Zn=30//j30-j30 = 15(1-j) =15√2∠-45 (Ω)； 最大功率应该在 Z1=15√2时得到，此时，ZL=Z1/k^2 = 15√2/2^2 =15√2/4 欧姆时，电路获得最大功率。此时的电路电流为： I = 200(1/2+j√3/2)/(15+15√2-j15) =20(1+j√3)/[3(1+√2-j)] =20/3*(1+j√3)/(1+√2-j) =20/3*[(1+√2-√3)+j(1+√3+√6(]/(4+2√2) 电流模值的平方为： I^2 = 20/3*(2+√2)/(3+2√2) 相应的最大功率为 P=I^2*Z1 =20/3*(2+√2)/(3+2√2)*15√2 =100√2*(2+√2)/(3+2√2) =200(√2-1) (W) 因此，该电路在ZL=15√2/4 欧姆时获得最大功率输出，最大功率为200(√2-1) 瓦。