弧长定积分公式怎么来的（定积分求曲线弧长公式怎么来的）

ds^2= dx^2 + dy^2

ds= 根号下(dx^2+dy^2)

根据这个公式,可以退导其他的式子.

把dx^2从根号提出来,就是∫ds =∫ 根号下[1+(dy/dx)^2]*dx

同理,∫ds =∫ 根号下[1+(dx/dy)^2]*dy

如果是参数函数,对于t[a,b]

∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [(dx/dt)^2 + (dy/dt)^2]*dt

如果是极函数,(polar function)

∫ds = ∫(上限b,下限a)根号下 [r^2 + (dr/dO)^2]*dr

(O是角度theta,区间是〔a,b〕)这道题推导有点麻烦,得把x=cosr,y=sinr之类的都得带进去求导,就不说了.