三角形中位线逆定理主要有两个,不同的逆定理有不同的证明方法。
一、逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。
DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。
证明:∵DE∥BC
1、∴△ADE∽△ABC,
2、∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2,
3、∴AD=AB/2,AE=AC/2,即D是AB中点,E是AC中点。
二、逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线 。
D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2,
证明:取AC中点E',连接DE',则有AD=BD,AE'=CE',
1、∴DE'是三角形ABC的中位线,
2、∴DE'∥BC,
又∵DE∥BC,
3、∴DE和DE'重合(过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行),
4、∴E是中点,DE=BC/2。