三角函数逆定理

三角函数逆定理

首页维修大全综合更新时间:2023-06-28 04:54:28

三角函数逆定理

三角形中位线逆定理主要有两个,不同的逆定理有不同的证明方法。

一、逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线 。

DE//BC,DE=BC/2,则D是AB的中点,E是AC的中点。

证明:∵DE∥BC

1、∴△ADE∽△ABC,

2、∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2,

3、∴AD=AB/2,AE=AC/2,即D是AB中点,E是AC中点。

二、逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线 。

D是AB的中点,DE//BC,则E是AC的中点,DE=BC/2,

证明:取AC中点E',连接DE',则有AD=BD,AE'=CE',

1、∴DE'是三角形ABC的中位线,

2、∴DE'∥BC,

又∵DE∥BC,

3、∴DE和DE'重合(过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行),

4、∴E是中点,DE=BC/2。

大家还看了
也许喜欢
更多栏目

© 2021 3dmxku.com,All Rights Reserved.