怎样证明三角形的重心 中线的交点 是中线的一个三等分点（三角形中线交于一点定理怎么证明）

引△ABC之二中线BE,CF,则必于其形内相交，设其交点为G.连

结AG并延长至H，使GH=AG，且与BC相交于D.再连结HB,HC.在△ABH内，

因为F,G分别为AB和AH的中点，故FG‖BH,即GC‖BH.同理，BG‖HC.

故GBHC为平行四边形.于是其对角线BC,GH互相平分于D.由于AD也是中

线，故三中线同交于一点G得证.又∵AG=GH=2GD,∴AG=(2/3)AD.同理，

BG=(2/3)BE,CG=(2/3)CF.三中线的交点谓之三角形的重心，由上可

知，重心是中线的三等分点。