简单说说正交变换法的步骤

掌握正交变换化二次型为标准形的方法，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值，所用的正交变换矩阵就是经过改造的二次型矩阵的特征向量。

具体步骤如下：

1、写出二次型矩阵A

2、求矩阵A的特征值（λ1，λ2，...，λn）

3、求矩阵A的特征向量（α1，α2，...，αn）

4、改造特征向量（单位化、Schmidt正交化）γ1，γ2，...，γn

5、构造正交矩阵P=（γ1，γ2，...，γn）

则经过坐标变换x=Py，得

f=xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²

注意：特征值λ1，λ2，...的顺序与正交矩阵P中对应的特征向量γ1，γ2，...的顺序是一致的。