n阶行列式三种定义（n阶行列式几种定义方法）

n阶行列式的定义综述如下：

1、a_{i，j}是指原来行列式里的第i行第j列的元素，这个总要知道。a_{i，p_i}就是第i行第p_i列的元素。

2、这里的（p_1，p_2，…，p_n）是（1，2，…，n）的一个排列，或者说把（1，2，…，n）换一种次序写（但是不能重复也不能遗漏），比如说：n=3，（3，1，2）是（1，2，3）的一个排列，即p_1=3，p_2=1，p_3 = 2；但是（1，1，2）不是（1，2，3）的一个排列，因为3没有出现，1出现了两次。

3、求和没有写范围，事实上求和的范围是要把（1，2，…，n）的所有排列方式（一共n！种）都取一遍。

n阶行列式的性质

性质1行列互换，行列式不变。

性质2把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3如果行列式的某行（列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。