倍角公式是三角函数中的一项重要公式，它可用于计算一个角的倍角的三角函数值。倍角公式可以从三角函数的和差公式中推导得出。
1. 首先，我们来回顾三角函数的和差公式：
- sin(A + B) = sinA * cosB + cosA * sinB
- cos(A + B) = cosA * cosB - sinA * sinB
2. 接下来，我们将和差公式中的A和B取相等，即A = B，得到：
- sin(2A) = sinA * cosA + cosA * sinA = 2sinA * cosA
- cos(2A) = cosA * cosA - sinA * sinA = cos²A - sin²A
3. 这样，我们就得到了倍角公式：
- sin(2A) = 2sinA * cosA
- cos(2A) = cos²A - sin²A
倍角公式的推导基于和差公式，因此在应用倍角公式时，我们要先确保角的和差公式已经掌握和熟练运用。
倍角公式的推导是利用基本的展开式：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsinycos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny于是sin2x=sin(x+x)=sinxcosx+cosxsinx=2sinxcosxcos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos²x-sin²x=1-sin²x-sin²x=1-2sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/(cos²x-sin²x)=（分子分母同时除以cos²x）2tanx/(1-tan²x)至于半角公式，则是利用倍角公式来解方程。
cosx=cos(2(x/2))=1-2sin²(x/2)，因此sin(x/2)=±√((1-cosx)/2)。
cosx=cos(2(x/2))=2cos²(x/2)-1，因此cos(x/2)=±√((1+cosx)/2)。
tan(x/2)=sin(x/2)/cos(x/2)=±√((1-cosx)/(1+cosx))。当然，由于半角公式带±，需要额外确定其正负号，实际中应用较少。
