一. 集合间的基本关系
1.“包含”关系一子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A，记作A B或B A
2. "相等”关系: A=B(5≥5，且5≤5,则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集 合相等”
即:①任何-个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果AB, BC ,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集台叫做空集，记为中
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
二、集合及其表示
1.集合的含义:
“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动过一个是名词而已。所以集合的含义是:某些指定的对象集在-起就成为- -个集合，简称集，其中每-个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二 班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。
2、集合的表示
通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b, c}。a. b. c就是集合A中的元素，记作aEA.相
反，d不属于集合A.记作dA。
有-一些特殊的集合需要记忆:
非负整数集(即自然数集) N正整数集N*或N+
整数集Z有理数集Q实数集R
集合的表示方法:列举法与描述法。
①列举法: :....
②描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR| x-3u003e2} ,{x x-3u003e2}. {xy)ly=x2+1}
③语言描述法:例: {不是直角三角形的三角形}
例:不等式x-3u003e 2的解集是{xR|x-3u003e2}或{x|x-3u003e2}
强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素
A=({xy)ly= x2+3x+2}与B={yly= x2+3x+2)不同。集合A中是数组元素(x, y),集合B中只有元素y。
3.集合的三个特性
(1)无序性
指集台中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}. 则集合A=B。
例题:集合A={1,2}, B={a,b}, 若A=B,求a. b的值。
解: , A=B
注意:该题有两组解。
(2)互异性
指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}
(3)确定性
集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。
三、集合间的基本关系
1.子集，A包含于B，记为: 。有两种可能
(1)A是B的一部分,
(2)A与B是同一集合, A=B，A. B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B，记作。
如:集合A={1,2,3}. B={1,2,3,4， C={1,2,3,4}， 三个集合的关系可以表示为，， B=C。 A是C的子集，同时A也是C的真子集。
2.真子集如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为中。 中是任何集合的子集。
4.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n -1个真子集，含有2n -2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}. 则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
例:集合共有个子集。(13年高考第4题，简单)
练习: A={1,2,3}， B=({,2,3,4}， 请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。
解析:
集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为:①不含任何元素的子集中;②含有1个元素的子集{1}{2H{3};③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3}:④含有三个元素的子集{1,2,3}。集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。
