证明：
当Δ＝b^2-4ac≥0时,方程
ax^2+bx+c=0(a≠0)
有两个实根,设为x1,x2.
由求根公式x＝(-b±√Δ)/2a,不妨取
x1＝(-b-√Δ)/2a,x2＝(-b+√Δ)/2a,
则：x1+x2
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x1*x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a]
=[(-b)^2-Δ]/4a^2
=4ac/4a^2
=c/a.
综上,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.
根据求根公式推导韦达定理:
根据因式分解推导韦达定理:
若s、t是方程ax^2+bx+c=0的两个根，则两根之和等于一次项系数除以二次项系数所得的商相反数，即s+t=-b/a；两根之积等于常数项除以二次项系数，即st=c/a。
证明如下：
（1）s、t是方程ax^2+bx+c=0的两个根，则as^2+bs+c=0,at^2+bt+c=0,两式相减，得a(s^2-t^2)+b(s-t)=0，即(s-t)[a(s+t)+b]=0。
如s不等于t,即有a(s+t)+b=0,s+t=-b/a；如s=t,则可推演出s=t=-b/2a，故s+t=-b/2a+(-b/2a)=-b/a。
（2）通过配方，可求得:若s=[-b+(b^2-4ac)^0。
5]/2a,则t=[-b-(b^2-4ac)^0。5]/2a,所以st=[(-b)^2-[(b^2-4ac)^0。5]^2]/4a^2=[b^2-b^2+4ac]/4a^2=4ac/4a^2=c/a。
