三次基本不等式公式证明（最简单的三元不等式证明方法）

1.

乘积不等式 如果a,b,c都是非负实数(a,b,c>=0),那么a x b ≤ c x a。 因为如果c=0,则右边的乘积为0,因此显然有上述不等式成立。如果c>0,将a乘以c,可以得到c x a,此时c x a比a x b大,即两边不等式有a x b ≤ c x a成立。

2.

欧拉不等式 如果a,b,c均为实数(a,b,c∈R),那么a + b ≥ 2√ab。 因为将a,b和a+b两两取平方可得:a2 + b2 + 2ab ≥ (a + b)2,从中可以算出(a + b)2 − 2ab ≥ 0,化简可得a + b ≥ 2√ab。