收敛数列的保号性是什么（收敛数列的性质唯一性的证明）

在数学中，收敛数列的保号性指的是如果一个数列收敛到一个极限值，那么这个数列的所有项在某一项之后（包括这一项）将保持与极限值同号。换句话说，如果数列收敛到正数L，那么数列中的所有项在某一项之后都将大于零；如果数列收敛到负数-L，那么数列中的所有项在某一项之后都将小于零。

具体表达为：如果数列({a_n})收敛于(L)，即(lim_{n oinfty} a_n = L)，那么存在正整数(N)，使得当(n>N)时，对于所有的(n)，都有(a_n)与(L)同号。

这个性质是由数列的极限的定义所决定的。在实际应用中，这个性质常常用于分析数列的行为，尤其是在研究数列趋于无穷大或趋于零的性质时。