收敛数列的保号性怎么理解（收敛数列的保号性证明过程）

在数学中，收敛数列的“保号性”指的是当一个数列收敛到某个极限值时，它的每一项都具有与极限值相同的符号，也就是说，数列中的项保持相同的正负号。

具体来说，如果一个数列 {a_n} 收敛到极限 L（即 lim(a_n) = L），那么存在一个正整数 N，对于所有 n>N，都有 a_n 与 L 具有相同的符号。这意味着在数列的后续项中，每一项要么都大于 L，要么都小于 L，而不会在正负之间交替变化。

这个性质是数列收敛的一个重要特征，它表示随着数列逐渐接近极限值，数列的每一项都趋向于与极限值相符，而不会出现跳跃或震荡。这种保号性有助于我们理解数列的收敛性质，特别是在分析数列的行为时，它可以提供重要的信息。